行測干貨數(shù)量關(guān)系之火車過橋那些事

行測數(shù)量關(guān)系之火車過橋那些事

行測考試中，行程問題是數(shù)量關(guān)系模塊的高頻考點(diǎn)，主要考察的就是路程s、速度v、時(shí)間t三者之間的關(guān)系，盡管題型多變，但總逃離不了s=v·t這樣的關(guān)系，其變化無非就是圍繞著路程s、速度v、時(shí)間t做一些變化。今天要跟各位考生介紹的“火車過橋那些事”就是其中一種變化，其變化主要圍繞著路程和速度。

1.火車完全通過一座橋

考題中，涉及到火車過橋問題，如果沒有特殊說明，通常指的是火車完全通過一座橋，即車頭剛到橋上開始，直到車尾離開橋?yàn)橹�。如下圖所示。

由圖可以看出，此車行駛的路程=橋長+車長。此類題目也是火車過橋問題中最�？疾榈模�如例1。

【例1】一列長90米的火車以每秒30米的速度勻速通過一座長1200米的橋，所需時(shí)間為( )秒。

A. 37 B. 40

C. 43 D. 46

【答案】C

【解題思路】此題為火車過橋問題，沒有特殊說明，默認(rèn)為火車完全通過這座橋，火車通過的路程為橋長+車長，設(shè)所需時(shí)間為t，根據(jù)s=v·t，可得1200+90=30t，解得t=43秒，因此，選擇C選項(xiàng)。

2.火車完全在橋上

考題中，關(guān)于火車過橋還有另外一種描述，即火車完全在橋上，也就是火車完全上橋開始到車頭將要離開橋?yàn)橹梗�如下圖所示。

由圖可以看出，火車行駛的路程=橋長-車長，如例2。

【例2】某隧道長1500米，有一列長150米的火車通過這條隧道，從車頭進(jìn)入隧道到完全通過隧道花費(fèi)的時(shí)間為50秒，整列火車完全在隧道中的時(shí)間是：

A. 43.2秒 B. 40.9秒

C. 38.3秒 D. 37.5秒

【答案】B

【解題思路】此題中火車花費(fèi)50秒完全通過這條隧道，所經(jīng)過路程為隧道長+車長，設(shè)火車速度為v，根據(jù)s=v·t，可得1500+150=50v，解得v=33米/秒;整列車完全在隧道中所經(jīng)過的路程為隧道長-車長，設(shè)整列火車完全在隧道中的時(shí)間是t，根據(jù)s=v·t，可得1500-150=33t，解得t≈40.9秒，因此，選擇B選項(xiàng)。

3.火車通過移動(dòng)的物體

火車通過不動(dòng)的橋梁、隧道或某個(gè)點(diǎn)時(shí)，僅僅在路程上發(fā)生了變化，如果通過了移動(dòng)的物體時(shí)，還需要考慮速度上發(fā)生的變化，如經(jīng)過迎面開來的列車時(shí)，其與對面列車的相對速度為兩車速度之和;經(jīng)過同向行駛的列車時(shí)，其相對速度變?yōu)閮绍囁俣戎�差。接下來以例題來說明。

【例3】某列車通過1200米長的隧道要用時(shí)33秒，與另一列長150米速度為50米/秒的列車錯(cuò)車而過需要3秒，則該列車減速一半后，通過一座600米的橋梁所需的時(shí)間為：

A. 18秒 B. 20秒

C. 30秒 D. 36秒

【答案】D

【解題思路】此題該列車通過第一個(gè)隧道和與另一列車錯(cuò)車均屬于“完全通過一座橋”的問題，行駛路程為隧道長+車長，而錯(cuò)車過程中另一列車迎面開來，相對速度為兩車速度之和，設(shè)所求列車的車速為v車，車長為s車，根據(jù)s=v·t，可得兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程存在的等量關(guān)系為 ，解得 ，車速減少一半為 ==20米/秒，通過一座600米的橋梁，所行駛路程為橋長+車長，設(shè)所需時(shí)間為t，根據(jù)s=v·t，可得600+120=20t，解得t=36秒。因此，選擇D選項(xiàng)。

【例4】一列貨運(yùn)火車和一列客運(yùn)火車同向勻速行駛，貨車的速度為72千米/時(shí)，客車的速度為108千米/時(shí)。已知貨車的長度是客車的1.5倍，兩列火車由車尾平齊到車頭平齊共用了20秒，則客運(yùn)火車長( )米。

A. 160 B. 240

C. 400 D. 600

【答案】C

【解題思路】此題考查兩列火車由車尾平齊到車頭平齊的運(yùn)動(dòng)過程，相當(dāng)于客車完全在橋上的模型，其行駛路程為“橋長(貨車長)”-車長，由于貨車與客車同向運(yùn)動(dòng)，則客車的相對速度為兩車速度之差，注意速度單位轉(zhuǎn)換，72千米/時(shí)=20米/秒， 108千米/時(shí)=30米/秒，設(shè)客車長度為s客，貨車長度為1.5s客，根據(jù)s=v·t，可得1.5s客-s客=(30-20)×20，解得s客=400米，因此，選擇C選項(xiàng)。

總之，火車過橋的問題無非就是在路程上或速度上多了一些變化，掌握了以上火車過橋的問題模型，相信各位考生再次遇到此類問題定能迎刃而解。

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