行測(cè)干貨數(shù)量關(guān)系解題技巧之當(dāng)排列組合遇上“在不在一起”

在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系里有一種題，讓大家又愛又恨，愛它列示簡(jiǎn)單，計(jì)算也快，但也恨它關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，怎么也分不清楚有幾類情況、要幾步完成。這就是有趣又磨人的排列組合問題。

排列組合問題，除了考基礎(chǔ)的排列組合問題外，還會(huì)遇到一些愛提要求的排列組合，比如說要求甲和乙必須在一起，又比如說要求同一公司的人不能排在一起等。那諸如這樣的“在一起”、“不在一起”的問題，如果以我們排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)來解題，就會(huì)比較麻煩，這里就要求我們對(duì)“癥”下藥，根據(jù)題目要求，選擇使用“捆綁法”和“插空法”。

捆綁法，顧名思義，把什么東西捆綁在一起，所以當(dāng)排列組合問題中出現(xiàn)諸如“在一起”、“不能分開”、“連續(xù)排列”等類似表達(dá)的時(shí)候，需要先將要求在一起的元素捆綁為一個(gè)整體，再與其他元素一起進(jìn)行排列，還要注意捆綁的整體內(nèi)部是否有順序。而插空法，則是當(dāng)題目要求一部分元素不能在一起，則需要先排列其他沒有要求的元素，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間。具體我們可以通過例題來看看這兩種方法是如何運(yùn)用的。

【例】某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：

A. 24種

B. 72種

C. 96種

D. 120種

題干里有“不能連續(xù)”出現(xiàn)，也就是要求不在一起，這個(gè)時(shí)候我們就可以考慮使用“插空法”。觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，先把收藏分享、論壇交流和考試答題排列好，共有A33=3×2×1=6 (種)方式，這三部分形成4個(gè)空，需在4個(gè)空中插入“觀看視頻”和“閱讀文章”，有A42=4×3=12 (種)方式，那么共有6×12=72(種)學(xué)習(xí)順序。因此，選擇B選項(xiàng)。

但如果這個(gè)題修改下，將“若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行”改為“若觀看視頻和閱讀文章必須連續(xù)進(jìn)行”，使用的方法技巧就又不一樣了。

要求“觀看視頻和閱讀文章必須連續(xù)進(jìn)行”，要求在一起，則使用捆綁法。先把“觀看視頻”和“閱讀文章”捆綁在一起，形成的整體和“收藏分享”、“論壇交流”和“考試答題”進(jìn)行排列，有A44=4×3×2×1=24 (種)排列方式，“觀看視頻”和“閱讀文章”的整體內(nèi)部是2個(gè)元素，有2種排列方式。故共有24×2=48 (種)排列方式。

綜上所述，當(dāng)排列組合問題遇到“在不在一起”時(shí)，我們可以按照如下圖所示的方法來解題。

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