知識(shí)點(diǎn)匯聚！三角形大全的公式你都知道嗎？

近年來(lái)山西省省考的數(shù)量關(guān)系題目的考題中，每天會(huì)出現(xiàn)多道幾何問(wèn)題。其中又以三角形類(lèi)的考題居多。其中大部分知識(shí)是我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。今天我們通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的總結(jié)，來(lái)解決這類(lèi)型問(wèn)題。讓三角形不在成為考試的痛點(diǎn)。

三角形的考查分為計(jì)算和三角形特性。計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，我們只需要復(fù)習(xí)相關(guān)公式即可�？荚嚂r(shí)經(jīng)�？嫉揭恍┨厥馊�角形，例如等邊三角形，等腰直角三角形，直角三角形等。接下來(lái)我們將對(duì)這些三角形的考點(diǎn)進(jìn)行一一復(fù)習(xí)。

等邊三角形：

知識(shí)點(diǎn)一：面積計(jì)算公式

知識(shí)點(diǎn)二：三線合一(等腰三角形)：指的是在等邊三角形中高線，角平分線，中線為同一條線

直角三角形：

知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理 (3,4,5)(6,8,10)(5,12,13)(7,24,25)

知識(shí)點(diǎn)二：30°60°90°的直角三角形三邊之比

知識(shí)點(diǎn)三：45°45°90°的直角三角形三邊之比

知識(shí)點(diǎn)四：中線定理：斜邊中線等于斜邊的一半

掌握特殊三角形的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)還不夠，需要了解清楚三角形的一些特殊性質(zhì)。這樣才能幫助我們更快解題。

1. 不等的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

2. 相似三角形：判定方法：兩個(gè)角相等或者三邊對(duì)應(yīng)成比例

(邊長(zhǎng)之比等于相似比)

3. 等高不同底：面積之比等于底之比

4. 等底不同高：面積之比等于高之比

掌握這些知識(shí)后我們做一些例題來(lái)鞏固練習(xí)一下：

【例 1】(2019 江蘇 C)某民營(yíng)企業(yè)新建一個(gè)四邊形的廠區(qū)，按對(duì)角線將整個(gè)廠區(qū)分為 四個(gè)功能區(qū)，如圖所示。已知生產(chǎn)、倉(cāng)儲(chǔ)和營(yíng)銷(xiāo)三個(gè)功能區(qū)的面積分別為 26 畝、18 畝和 13 畝，若保留休閑區(qū)的 12 畝天然小湖泊，則休閑區(qū)可利用的陸地面積是：

A.36 畝

B.26 畝

C.24 畝

D.23 畝

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于平面幾何類(lèi)，用幾何性質(zhì)解題。

第二步,倉(cāng)儲(chǔ)區(qū)與營(yíng)銷(xiāo)區(qū)為兩個(gè)等底的三角形(公用同一邊)，兩者面積之比為18∶13，則倉(cāng)儲(chǔ)區(qū)與營(yíng)銷(xiāo)區(qū)高之比為18：13;同理休閑區(qū)與生產(chǎn)區(qū)底邊相同，高之比也為18：13，故面積之比也為18：13，生產(chǎn)區(qū)面積為26畝，則休閑區(qū)面積為26×=36(畝)。

第三步，休閑區(qū)可利用的陸地面積為36-12=24(畝)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為16厘米的大正方形，在距離角一定位置處與對(duì)角線平行折疊四次，得到中部小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。如果CB與大正方形的對(duì)邊平行，則三角形ABC的面積為()。

A.36

B.32

C.24

D.16

第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于平面幾何類(lèi)。

第二步，如下圖所示，由于正方形的對(duì)角線互相垂直且平分，過(guò)正方形的中心做平行于底邊的一條線，容易看出這條線過(guò)C點(diǎn)(否則小正方形對(duì)角線將不能垂直平分)。可知BC長(zhǎng)度為正方形邊長(zhǎng)的一半，即16÷2=8厘米。由中心是小正方形，則∠ACB是直角的一半即45°，可知△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，面積為8×8÷2=32(平方厘米)。因此，選擇B選項(xiàng)。

通過(guò)上面兩道題我們發(fā)現(xiàn)，三角形的題目不難解決，需要我們掌握相應(yīng)的計(jì)算公式以及幾何特性，就可以游刃有余。

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