2017國家公務員考試：拉燈問題升級版之三集合容斥原理型

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　　拉燈問題升級版——三集合容斥原理型

　　例：有1000盞亮著的燈，各有一個拉線開關(guān)控制著。現(xiàn)按其順序編號為1、2、3、4、5······1000，然后將編號為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線拉一下，三次拉完后，亮著的電燈有多少盞?

　　A.468 B.499 C.501 D.532

　　【解析】

　　(1) 原來電燈亮著，拉一下，滅了;拉兩下，亮著;拉三下，滅了。因此，燈繩被拉動奇數(shù)次的燈滅了。此題先求滅著的燈的數(shù)量，再求亮著的燈。(2) 注意：此題目拉燈的方法不同前三個例題。編號為2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)的燈依次拉�？梢該�(jù)此，看做是三集合問題。(3) 數(shù)據(jù)計算：能被2整除的有1000/2=500個，能被3整除的有1000/3=333個，能被5整除的有1000/5=200個;既能被2又能被3整除的有1000/6=166個;同理，能被2,5整除的有100個，能被3,5整除的有66個，能同時被2、3、5整除的有33個。拉奇數(shù)次500+333+200-2(166+100+66)+4*33=501個，最開始為亮，奇數(shù)次為滅，則亮燈=1000-501=499個，選擇B。

　　拉燈問題，題目本身看起來操作繁瑣，但是其中蘊含的數(shù)學道理不難，熟練掌握此類型題目的解決思路，熟能生巧。

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