2013年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)例講：數(shù)量關(guān)系排列組合問(wèn)題

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　　排列組合是組合學(xué)的最基本概念。排列就是從指定的n個(gè)元素中取出指定的m個(gè)元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素，而不進(jìn)行排序。排列組合的核心問(wèn)題是研究給定的排列組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合的公式如下：

　　排列：從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)互不相同的元素并排序，一共有Pnm種取法。排列公式： Pnm=n！/（n－m）！＝n×（n－1）×（n－2） ×…×（n－m＋1）。

　　組合：從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)互不相同的元素。一共有Cnm種取法。組合公式：

　　Cnm＝n！/（n－m）！m�。絥×（n－1）（n－2）…（n－m＋1）/ m×（m－1）（m－2）…×1。

　　排列組合中還涉及到兩個(gè)概念問(wèn)題。分步與分類。

　　分步乘法原理：完成一件事，一共需要m個(gè)步驟。完成第一個(gè)步驟有n1種方法，完成第二個(gè)步驟有n2種方法…那么完成這件事情，一共有n1×n2×n3×…×nm種方法。

　　分類加法原理：完成一件事，一共有m類不同的方法，每一類方法都能完成這件事。第一類方法中有n1種不同的方法，第二類方法中有n2種不同方法…。那么完成這件事一共有n1＋n2＋n3＋…＋nm種方法。

　　老師分別以公考真題為例來(lái)詳細(xì)介紹這兩個(gè)概念。

　　例：（2011河南法檢真題）從五本不同的書(shū)中抽出4本，分給兩個(gè)同學(xué)，每人兩本，共有多少種分法？（ ）

　　A. 11B. 30 C. 60D. 120

　　【解析】這是一道典型的排列組合題目。元素總個(gè)數(shù)為5。事件為從5本書(shū)中抽出4本分別給兩個(gè)同學(xué)。完成這件事一共需要兩個(gè)步驟：從5本書(shū)中取出4本；把4本書(shū)分給兩個(gè)同學(xué)。第一個(gè)步驟：從5本書(shū)中取出4本，沒(méi)有排序，是一個(gè)組合問(wèn)題。故完成第一個(gè)步驟有C54＝5種方法。第二個(gè)步驟：把4本書(shū)分給兩個(gè)同學(xué)，有順序，是一個(gè)排列問(wèn)題。故完成第二個(gè)步驟有P42＝（4×3×2×1）/（2×1）＝12種方法。所以完成這件事情一共有5×12＝60種方法。所以答案為C。

　　例：（2011浙江公考真題）某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào)，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個(gè)同學(xué)有多少種不同的訂報(bào)方式？（ ）

　　A．7種 B．12種C．15種D．21種

　　【解析】這是排列組合問(wèn)題。這件事情為某班的每個(gè)同學(xué)要訂報(bào)紙。要求為至少訂一種，最多訂四種。那么完成這件事情一共分四類：訂一種、訂兩種、訂三種、訂四種。若訂一種有C41＝4種訂法；若訂兩種，則有C42＝6種訂法；若訂三種，則有C43＝4種訂法；若訂四種，則有C44＝1種訂法。根據(jù)分類加法原理，完成這件事一共有4＋6＋4＋1＝15種訂法。  

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