備考技巧：空間類“外表面折疊立體”

在圖形推理中，空間重構(gòu)類的題目中，有些題目會(huì)考察給定一個(gè)立體圖形，選項(xiàng)當(dāng)中哪一個(gè)是它的外表面?像這樣的題目就是從選項(xiàng)當(dāng)中找一個(gè)能夠折疊成所給的立體圖形這樣的選項(xiàng)。這類題目主要考察空間想象能力，如果空間想象能力比較好的話不利用方法也可以做出來，但對于空間想象能力不好的同學(xué)就不太友好了，但是在做此類題目是有做題方法的，利用方法是能夠解決的。

像這類題目的話不同的題目他們有不同的做題方法，常見的、常用的做題方法有：公共邊等長法、公共點(diǎn)法和公共邊法(公共邊兩個(gè)面是否對應(yīng))。

一、公共邊等長

1、以下為給定的立體圖形，下列那個(gè)選項(xiàng)可以折疊成該立體圖形的外表面()

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查不規(guī)則立體圖形的空間重構(gòu)。

第二步，分析選項(xiàng)。

四個(gè)選項(xiàng)的差異就在于兩個(gè)等腰直角三角形和小長方形的相對位置。在已知圖形中兩個(gè)等腰三角形的兩條直角邊都和小長方形的長邊重合。如圖：

小長方形的長邊和直角三角形的直角邊是重合邊(公共邊)等長的關(guān)系，所以A選項(xiàng)左邊等腰直角三角形，C選項(xiàng)右邊等腰直角三角形，D選項(xiàng)兩邊等腰直角三角形都不符合，只有B項(xiàng)符合。

因此，選擇B選項(xiàng)。

二、公共點(diǎn)法

2、下邊是給定的立體圖形，以下哪一項(xiàng)是該立體圖形的外表面展開圖?()

【答案】A

【解析】

第一步，本題考查不規(guī)則立體圖形的空間重構(gòu)。

第二步，分析選項(xiàng)。

題干立體圖形中有兩個(gè)三角形，而C、D項(xiàng)中都只有一個(gè)三角形，排除。第一種方法：對比A、B項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，兩者區(qū)別在于梯形的位置，根據(jù)題干可知兩個(gè)梯形的長腰有公共點(diǎn)，A項(xiàng)中有公共點(diǎn)，而B項(xiàng)中這兩條邊不存在公共點(diǎn)，排除B項(xiàng)(公共點(diǎn)法)。第二種方法：利用相鄰邊的特性，題干立體圖形左右兩個(gè)梯形，與里面四邊形面的公共邊都是兩個(gè)直角邊，排除B選項(xiàng)(公共邊等長法)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

公共邊法(公共邊兩個(gè)面是否對應(yīng))

下圖是給定的多面體，其可以由以下哪一圖形為外表面折出?()

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查不規(guī)則立體圖形的空間重構(gòu)。

第二步，分析選項(xiàng)。

給定的多面體由8個(gè)面組成，A、B項(xiàng)均是9個(gè)面，排除。關(guān)于C、D項(xiàng)，如下圖：

在多面體中，a面與b面(左側(cè)的面)相連的線是b面里平行線中的短線，C項(xiàng)中是長線，排除，D項(xiàng)中是短線，符合。

故正確答案為D。

因此，選擇D選項(xiàng)。

從上面三道題我們可以看出，像這類折紙盒、空間類“外表面折疊立體”的題目做題的時(shí)候是有方法有技巧的，空間想象能力不是很好的同學(xué)同樣也可以做出來。大家做題的時(shí)候就先分析選項(xiàng)的不同點(diǎn)，根據(jù)他們的不同點(diǎn)判定該從哪個(gè)方向去分析，可以利用公共邊等長、公共點(diǎn)等方法解決這類題目。

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