2022省考行測(cè)備考數(shù)量關(guān)系行程問題之火車過橋

無論是國(guó)家公務(wù)員考試還是各省市聯(lián)考中，行程問題一直是必考點(diǎn)而且是難點(diǎn)。行程問題它的難在于題型復(fù)雜多變，同一種題型變換題干背景和條件，解題思路也隨之發(fā)生改變。即便如此，要拿到行程問題的考分還是有跡可循的。這就要求大家在掌握行程問題固定題型的解題思路上，還得懂得靈活變通。今天，本文重點(diǎn)介紹行程問題中一種較為固定的考點(diǎn)——火車過橋問題。

火車過橋問題是行程問題的一種，在解決火車過橋問題時(shí)，除了涉及速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系之余，同時(shí)還必須考慮到火車本身的長(zhǎng)度。在思考時(shí)，必須要在運(yùn)動(dòng)的火車上找準(zhǔn)一個(gè)固定點(diǎn)，使它轉(zhuǎn)化成一般行程問題。

一、火車過橋問題核心公式

火車過橋問題涉及的基礎(chǔ)公式：

(1)火車過橋(或隧道)所用的時(shí)間=[橋(隧道長(zhǎng))+火車車長(zhǎng)]÷火車的速度;

(2)火車過橋(或隧道)的速度=[橋(隧道長(zhǎng))+火車車長(zhǎng)]÷火車通過的時(shí)間;

(3)火車過橋(或隧道)的路程=[橋(隧道長(zhǎng))+火車車長(zhǎng)]=火車通過的時(shí)間×火車的速度;

火車過橋問題涉及的變型公式：

(1)兩輛火車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間=兩火車車身長(zhǎng)度和÷兩車速度和;

(2)兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時(shí)間=兩車車身長(zhǎng)度和÷兩車速度差。

二、火車過橋問題的相關(guān)例題

【例1】某隧道長(zhǎng)1500米，有一列長(zhǎng)150米的火車通過這條隧道，從車頭進(jìn)入隧道到完全通過隧道花費(fèi)的時(shí)間為50秒，整列火車完全在隧道中的時(shí)間是：

A.43.2秒

B.40.9秒

C.38.3秒

D.37.5秒

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查行程問題之火車過橋問題。

第二步，火車完全過橋(隧道)問題，路程=橋(隧道)長(zhǎng)+車長(zhǎng)，設(shè)火車的速度為v米/秒，可列式1500+150=v×50，解得v=33。

第三步，火車完全在橋上(隧道中)，路程=橋(隧道)長(zhǎng)-車長(zhǎng)，設(shè)完全在隧道中的時(shí)間為t秒，可列式1500-150=33×t，解得t=450/11≈40.9。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】一列火車途經(jīng)兩個(gè)隧道和一座橋梁，第一個(gè)隧道長(zhǎng)600米，火車通過用時(shí)18秒;第二個(gè)隧道長(zhǎng)480米，火車通過用時(shí)15秒;橋梁長(zhǎng)800米，火車通過時(shí)速度為原來的一半，則火車通過橋梁所需的時(shí)間為：

A.20秒

B.25秒

C.40秒

D.46秒

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查行程問題之火車過橋問題。

第二步，火車完全過隧道問題，路程=隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng)，題干已知火車通過一、二隧道所用時(shí)間以及各自隧道長(zhǎng)，設(shè)火車的速度為v米/秒，火車車身長(zhǎng)為s米，可列式600+s=v×18，480+s=v×15，兩式聯(lián)立求得解得v=40，s=120。

第三步，火車完全通過橋，路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)，已知火車通過時(shí)速度為原來的一半，則false=20米秒,設(shè)完全過橋的時(shí)間為t秒，可列式800+120=20×t，解得t=920/20=46秒。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例3】?jī)闪谢疖囅嘞蚨�行，甲火車的速度�?0米秒，乙火車的速度是35米秒，當(dāng)兩車反方向運(yùn)行錯(cuò)車時(shí)，甲車乘客，見乙車車頭從她窗前經(jīng)過到車尾離開共用時(shí)5秒，問乙車長(zhǎng)度為()米。

A.75米

B.175米

C.200米

D.375米

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查行程問題之火車過橋相遇問題。

第二步，根據(jù)火車過橋問題變型公式，兩輛火車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間=兩火車車身長(zhǎng)度和÷兩車速度和;本題中甲車乘客看做一個(gè)相對(duì)不動(dòng)點(diǎn)，故乙車車身長(zhǎng)=兩車速度和×相遇到相離所用的時(shí)間=(40+35)×5=375米。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例4】?jī)闪谢疖囃�向而行，甲火車的速度�?8米秒，乙火車的速度是30米秒，已知甲車身長(zhǎng)280米，乙車身長(zhǎng)200米，問乙車車頭追上甲車車尾到乙車車尾離開甲車車頭需要的時(shí)間為()?

A.20秒

B.30秒

C.40秒

D.50秒

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查行程問題之火車過橋追及問題。

第二步，根據(jù)火車過橋問題變型公式，兩車同向而行，快車從完全追上慢車車尾到超過慢車車頭所用的時(shí)間=兩車車身長(zhǎng)度和÷兩車速度差。設(shè)追及的時(shí)間為t秒，根據(jù)公式可列式280+200=t×(30-18)，t=48012=40秒。

因此，選擇C選項(xiàng)。

由此可見，要熟練掌握火車過橋問題，重中之重是理解并會(huì)運(yùn)用其核心公式，然后由題干背景出發(fā)，懂得靈活變通。

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