國(guó)省考公務(wù)員行測(cè)備考之?dāng)?shù)量關(guān)系的多集合容斥問(wèn)題

2021-12-09 14:24:47 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來(lái)源：湖北分院

公考數(shù)量關(guān)系中有些類型的題公式多，變化多，想清楚的掌握這些類型的題需要大量的精力，但是有一些類型的題相對(duì)來(lái)說(shuō)方法比較固定，較易掌握，比如工程問(wèn)題，容斥問(wèn)題。今天就給大家介紹關(guān)于容斥問(wèn)題的相關(guān)內(nèi)容。

一、題型特點(diǎn)：題干中出現(xiàn)總?cè)藬?shù)，滿足A條件的人數(shù)，滿足B條件的人數(shù)，滿足C條件的人數(shù)，滿足AB條件的人數(shù)，滿足BC的人數(shù)，滿足AC的人數(shù)，滿足ABC的人數(shù)，總?cè)藬?shù)等這些量中的部分量，求其中某個(gè)未知量。

二、解題方法 : 可直接通過(guò)公式或畫(huà)圖求解

二集合容斥公式：

A+B-A∩B=A∪B=總數(shù)-都不滿足的情況數(shù)

三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=A∪B∪C=總數(shù)-都不滿足的情況數(shù)

三集合非標(biāo)準(zhǔn)型公式：

A+B+C-只滿足兩個(gè)條件-滿足三個(gè)條件×2=A∪B∪C=總數(shù)-都不滿足的情況數(shù)

當(dāng)題干中所給的數(shù)據(jù)不足或所求量非以上公式中的量時(shí)，考慮賦值法。

三、真題感知

【例 1 】 240 名學(xué)生中報(bào)文化課輔導(dǎo)班的與未報(bào)文化課輔導(dǎo)班的人數(shù)比是 5:3 ，報(bào)藝術(shù) 輔導(dǎo)班的與未報(bào)藝術(shù)輔導(dǎo)班的人數(shù)比是 7:5 ，兩類輔導(dǎo)班都報(bào)的有 86 人，則兩類輔導(dǎo)班都沒(méi)有報(bào)的人數(shù)是?

A.36 人 B.42 人

C.48 人 D.54 人

【答案】 A

【解析】第一步，本題考查二集合容斥問(wèn)題，可直接利用公式法求解。

第二步，根據(jù)題干總?cè)藬?shù)為 2 40 人，報(bào) 文化課輔導(dǎo)班的與未報(bào)文化課輔導(dǎo)班的人數(shù)比是 5:3 ，報(bào)藝術(shù) 輔導(dǎo)班的與未報(bào)藝術(shù)輔導(dǎo)班的人數(shù)比是 7:5 �？傻脠�(bào)文化課輔導(dǎo)班的有 (人)，報(bào) 藝術(shù) 輔導(dǎo)班的有 (人)。

第三步，設(shè) 兩類輔導(dǎo)班都沒(méi)有報(bào)的人數(shù) 為 x ，直接代入公式 1 50+140-86 = 240- x ，解得 x= 36 。

因此，選擇 A 選項(xiàng)。

上題是直接利用標(biāo)準(zhǔn)公式求解的，接下來(lái)我們看一個(gè)利用非標(biāo)準(zhǔn)型公式求解的例題。

【例 2 】某專業(yè) 55 名同學(xué)都報(bào)名參加了大學(xué)生社團(tuán)，有 35 人參加了滑冰社， 28 人參加了書(shū)法社， 31 人參加了吉他社，以上三個(gè)社團(tuán)都參加的有 6 人，只參加一個(gè)社團(tuán)的有 ( ) 人。

A.22 B.29

C.33 D. 5

【答案】 A

【解析】第一步，本題考查三集合容斥問(wèn)題。

第二步，題干求只參加一個(gè) 社團(tuán) 的人數(shù)，由于沒(méi)有都不參加的，題干所求即為下圖中三個(gè)圓中的空白部分。圖中 ② 表示只滿足 2 種情況的總人數(shù) ， ③ 表示同時(shí)滿足 3 種情況的人數(shù) 即 6 人。

第三步，代入非三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式， 35+28+31 - ② - 2 × 6= 55-0 ，得 ② = 27 (人)，故所求為 55-27-6 = 22 (人)。

因此，選擇 A 選項(xiàng)。

相信大家通過(guò)這兩道題可以清楚的了解到，雖然容斥問(wèn)題中給的數(shù)據(jù)比較多，但是相對(duì) 來(lái)說(shuō)做法比較固定，能用公式的直接套用公式，不能直接通過(guò)公式的結(jié)合畫(huà)圖解決。因此大家一定要準(zhǔn)確的記憶公式，這樣才能靈活的運(yùn)用到容斥問(wèn)題中。