2019山東公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系容斥問(wèn)題之考點(diǎn)“容斥極值”

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• 數(shù)量關(guān)系公式
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• 全年時(shí)政熱點(diǎn)

*資料包涵蓋但不限于以上內(nèi)容

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2019省考已經(jīng)迫在眉睫。說(shuō)到行測(cè)考試，很多考生首先就想到了頭疼的理科題目，數(shù)量關(guān)系和資料分析。數(shù)量關(guān)系考的內(nèi)容紛繁多樣，每年都有新的類(lèi)型，新的難題出現(xiàn)，也真是難為每年絞盡腦汁在那里出題目的老師，也更難為了我們的同學(xué)。不過(guò)，做數(shù)學(xué)時(shí)我們必須能夠發(fā)散思維，學(xué)會(huì)逆向思維。既然有變化，那么當(dāng)然也有不變的，我們需要去掌握一些不變的東西，以不變應(yīng)萬(wàn)變。今天華圖教育老師跟大家探討的就是容斥問(wèn)題之中的一個(gè)考點(diǎn)“容斥極值”。

【例1】某個(gè)25人的班級(jí)開(kāi)展班會(huì)，需要表演節(jié)目，因此統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的愛(ài)好。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：有24個(gè)學(xué)生喜愛(ài)唱歌，有10個(gè)學(xué)生喜愛(ài)跳舞，有17個(gè)學(xué)生喜愛(ài)演奏樂(lè)器。請(qǐng)問(wèn)至少有多少學(xué)生三種活動(dòng)都喜歡。

A.1 B.2 C.3 D.4

【解答】A。本題是標(biāo)準(zhǔn)的容斥極值問(wèn)題，求三者相交的最小值。所謂的三者容斥即是題干中，唱歌、跳舞、演奏樂(lè)器3個(gè)愛(ài)好相互交叉，總?cè)藬?shù)只有25個(gè)人，所以有些人可能會(huì)喜愛(ài)2種樂(lè)器，有些人可能會(huì)喜歡3種樂(lè)器。那怎么解決這樣題目的呢，我們開(kāi)頭的時(shí)候說(shuō)過(guò)逆向思維，現(xiàn)在依舊可以利用逆向思維。有24個(gè)喜歡唱歌，那么就有1個(gè)人不喜歡唱歌，有10個(gè)喜歡跳舞，那么就有15個(gè)不喜歡跳舞，有17個(gè)喜歡演奏樂(lè)器，那么就有8個(gè)人不喜歡演奏。下面劃重點(diǎn)了。1、假設(shè)這3批人都是沒(méi)有重復(fù)的，相互獨(dú)立的。因此在25個(gè)人里面去掉不喜歡唱歌的，不喜歡跳舞的，不喜歡演奏樂(lè)器的，剩下的就只是三者都喜歡的了，唯一的一個(gè)人是最少的。2、假設(shè)這3批不喜歡的人中間存在相互重復(fù)的人，那么可想而知。總?cè)藬?shù)就不能直接去掉這3批人了，因?yàn)橹虚g有重復(fù)的人，會(huì)被重復(fù)去計(jì)數(shù)。那么3者最少的就不止1個(gè)人了。

通過(guò)以上實(shí)際上我們可以總結(jié)出一個(gè)公式，幫助我們，在遇到這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，那就可以直接套公式解決。上述題目的最后的解決式子可以這么列：25-(25-24)-(25-10)-(25-17)=1，整理一下可以得出，14+10+17-2×25=1。如果用I來(lái)表示總?cè)藬?shù)，用A、B、C來(lái)代替24、10、17，可以得出A+B+C-2×I。

那接下來(lái)，需要學(xué)以致用。

【例2】到了年度總結(jié)的時(shí)候，對(duì)所有人進(jìn)行考勤的審查，發(fā)現(xiàn)，90%的人上午請(qǐng)過(guò)假，80%的人下午請(qǐng)過(guò)假，請(qǐng)問(wèn)上午下午都請(qǐng)過(guò)假的人最少有多少。

A.60% B.50% C.80% D.70%

【答案】D。這題目相較于上一道來(lái)說(shuō)，其實(shí)更加的簡(jiǎn)單。這題只是兩者容斥問(wèn)題，我們需要舉一反三，前面我們給出相應(yīng)的三者容斥問(wèn)題了，那么這個(gè)只有兩個(gè)，我們套用公式的話(huà)，只需要90%+80%-100%=70%。是不是相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)單。

那么我們是不是可以以此類(lèi)推，4者、5者、6者呢，是不是可以這么整理下來(lái)：

兩者容斥最少：A+B-I

三者容斥最少：A+B+C-2×I

四者容斥最少：A+B+C+D-3×I

那么我們相信聰明的同學(xué)們一定能夠推測(cè)出更多情況下的公式了。通過(guò)這種題目希望傳達(dá)2個(gè)意思：第一個(gè)，學(xué)會(huì)逆向思維;第二個(gè)，能夠舉一反三。這在我們數(shù)學(xué)中是處處可見(jiàn)的，華圖教育老師希望大家在新的一年里面能夠行測(cè)申論兩開(kāi)花。成功上岸!

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