2018黑龍江公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系：公式法解決容斥問(wèn)題

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　　容，即相容;斥，即互斥。在我們備考數(shù)量關(guān)系時(shí)就有這樣的事物之間既有相容又有互斥的這樣一類題型，它就是容斥問(wèn)題。該問(wèn)題又有兩事物之間的容斥，或者三事物之間的容斥之分，我們將其稱為二集合容斥問(wèn)題和三集合容斥問(wèn)題。

　　分析容斥問(wèn)題主要有兩類方法，公式法及圖示法。公式法適用于數(shù)據(jù)信息充分的基礎(chǔ)題型。當(dāng)然，不管怎樣，圖圖老師還是得提醒考生朋友使用前首先還是要明確各類型的題型特征及公式的含義，見(jiàn)下表。

　　熟悉兩類型容斥問(wèn)題的各個(gè)公式適用條件后，在分析題目時(shí)就要選對(duì)公式。下面，通過(guò)不同的題目具體把握公式的使用方法。

　　【例1】某班有60人，參加物理競(jìng)賽的有30人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，兩科都沒(méi)有參加的有20人。同時(shí)參加物理、 數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人( )

　　A.28人 B.26人

　　C.24人 D.22人

　　【分析】題目包含兩類型——物理、 數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽，給定的數(shù)據(jù)及所求量匹配的正是二集合公式中的各個(gè)量。設(shè)所求量“同時(shí)參加物理、 數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的人”為x。結(jié)合公式可得60=30+32-x+20，解得x=22，選擇D項(xiàng)。

　　【例2】某專業(yè)有學(xué)生50 人，現(xiàn)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課。有40 人選修甲課程，36 人選修乙課程，30 人選修丙課程，兼選甲、乙兩門(mén)課的有28 人，兼選甲、丙兩門(mén)課的有26 人，兼選乙、丙兩門(mén)課程的有24 人，甲、乙、丙三門(mén)課程均選的有20 人，問(wèn)三門(mén)課均未選的有多少人?( )

　　A.1人 B.2人

　　C.3人 D.4人

　　【分析】題目包含三類型——甲、乙、丙三門(mén)選修課。題目中的數(shù)據(jù)及所求量同樣完全匹配公式的各個(gè)量。設(shè)所求量“三門(mén)課均未選的人”為x，結(jié)合公式‚可得50=40+36+30-28-26-24+20+x，解得x=2，選擇B項(xiàng)。

　　以上兩個(gè)題目是容斥問(wèn)題最基礎(chǔ)的公式應(yīng)用，只要把握準(zhǔn)基本公式，匹配清楚給定數(shù)據(jù)，即可解決問(wèn)題。當(dāng)然還有些特殊情形的題目，在應(yīng)用公式時(shí)需要適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)行分析。

　　【例3】大學(xué)四年級(jí)某班共有50名同學(xué)，其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人，30人兩種志愿都不是，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者而非奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)數(shù)是多少?( )

　　A.3 B.9

　　C.10 D.17

　　【分析】題目明顯為二集合容斥，包含兩個(gè)類型——全運(yùn)會(huì)志愿者和奧運(yùn)會(huì)志愿者。與例1不同的是該題所求量并非是公式中顯示的直接量。但是通過(guò)理解公式可知，公式中A-A∩B即指“是A非B”。因此，設(shè)“是全運(yùn)會(huì)志愿者而非奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)數(shù)”為x，則結(jié)合公式可得，50=10+x+30，則x=10，選擇C項(xiàng)。

　　【例4】某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可投考兩個(gè)職位，結(jié)果共42人報(bào)名，甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同時(shí)報(bào)甲、乙職位的人數(shù)為8人，同時(shí)報(bào)甲、丙職位的人數(shù)為6人，那么同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)為( )

　　A.7人 B.8人

　　C.5人 D.6人

　　【分析】題目包含三個(gè)類型——甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)。該題給定量與公式中的量基本匹配，只是數(shù)據(jù)量沒(méi)有公式中的量多。其實(shí)，只要認(rèn)真理解題目含義，即可把隱含的信息量挖掘出來(lái)：公司招聘員工匹配職位，則不滿足的為0;公式規(guī)定每人至多可投考兩個(gè)職位，則報(bào)三個(gè)職位的員工數(shù)為0。這時(shí)數(shù)據(jù)量齊全，設(shè)所求量“同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)”為x，則可結(jié)合公式‚得到42=22+16+25-8-6-x+0+0，因此x=7，選擇A項(xiàng)。

　　由以上題目我們可以把握基本公式、‚的使用，有的題目相對(duì)簡(jiǎn)單，可以匹配到公式中的所有數(shù)據(jù)，那么直接分析題目即可。而有的題目則有些隱含的數(shù)據(jù)信息，這時(shí)就要求考生朋友對(duì)量的把握一定要很到位，將信息匹配清楚后進(jìn)一步分析。

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