2018年青海公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系盈虧問題解題技巧

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　　備考2018年青海公務(wù)員考試，要知道對(duì)于行測(cè)中的數(shù)量關(guān)系，《九章算術(shù)》是中國流傳至今最古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作之一。《九章算術(shù)》其實(shí)就是研究九個(gè)問題的習(xí)題集。每道題有問有答有術(shù)(解決方法)，有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)，有的則是一題多術(shù)，全書九章，涉及的都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用問題。第七章是《盈不足》，主要論述盈虧問題的解法。盈，就是有余;虧，就是不足的意思。

　　把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，少了，叫虧。不同的方法分配物體時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生這種盈虧現(xiàn)象，凡是研究這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。

　　盈虧問題的關(guān)鍵是抓住兩次分配時(shí)所需物體總量的變化.

　　盈虧問題的解題方法是，先求出兩次分配方案中所分物體的總數(shù)量的差，再求出兩次分配方案中每個(gè)對(duì)象所分物體的總數(shù)量的差，用第一個(gè)差除以第二個(gè)差就得到分配對(duì)象數(shù)，然后再求出所分物體的總數(shù)量。

　　分配對(duì)象數(shù)=總差額÷(兩次每個(gè)分配對(duì)象分配數(shù)的差)

　　盈虧問題一般分為以下五種情況，對(duì)應(yīng)的公式如下：

　　(1)“一盈一虧型”，一次有多，一次不夠：

　　(盈+虧)÷(兩次每個(gè)分配對(duì)象分配數(shù)的差)=分配對(duì)象數(shù)

　　(2)“兩盈型”，兩次都有多：

　　(大盈-小盈)÷(兩次每個(gè)分配對(duì)象分配數(shù)的差)=分配對(duì)象數(shù)

　　(3)“兩虧型”，兩次都不夠：

　　(大虧-小虧)÷(兩次每個(gè)分配對(duì)象分配數(shù)的差)=分配對(duì)象數(shù)

　　(4)“一盈一不盈不虧型”，一次有多，另一次剛好分完：

　　盈÷(兩次每個(gè)分配對(duì)象分配數(shù)的差)=分配對(duì)象數(shù)

　　(5)“一虧一不盈不虧型”，一次不夠，另一次剛好分完：

　　虧÷(兩次每個(gè)分配對(duì)象分配數(shù)的差)=分配對(duì)象數(shù)

　　華圖教育為大家提供以下幾個(gè)例題。

　　例1 秋天到了，培英學(xué)校組織秋游，五甲班的同學(xué)興高采烈地做好了各項(xiàng)準(zhǔn)備工作。老師讓同學(xué)們分小組活動(dòng)。中餐時(shí)，大家把各自帶的食物拼了起來，明明帶了一袋桔子，準(zhǔn)備平均分給小組成員。若每人分3個(gè)還多11個(gè)，若每人分5個(gè)又少7個(gè)。明明所在的小組有多少人?明明帶了多少個(gè)桔子?( )

　　A. 8，35 B. 9，38 C. 9，37 D. 10，38

　　華圖教育解析：B 我們先列出已知條件：每人分3個(gè)，多11個(gè);每人分5個(gè)，少7個(gè)。由條件可以知道，兩種分配方案中，明明所在的小組的人數(shù)和桔子的個(gè)數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，第二種比第一種要多用18個(gè)桔子(可以理解為第二種分配方案用去第一種分配方案剩余的11個(gè)，還要再拿來7個(gè)才夠分)，這是由于每個(gè)人第二種分配方案比第一種分配方案多分了5-3=2(個(gè))的緣故。即每人多分2個(gè)，一共多分18個(gè)，由此我們可以求出人數(shù)為18÷2=9(人)，桔子數(shù)可以根據(jù)第一種分配方案求：9×3+11=38(個(gè))，也可以根據(jù)第二種分配方案求：9×5-7=38(個(gè))。人數(shù)：(11+7)÷(5-3)=18÷2=9(人);桔子個(gè)數(shù)：9×3+11=27+11=38(個(gè))或9×5-7=45-7=38(個(gè))。故選B。

　　例2 趁著秋游是大家和大自然親密接觸的機(jī)會(huì)，紅紅作為組長，準(zhǔn)備了《紅領(lǐng)巾倡議書》號(hào)召大家愛護(hù)環(huán)境，節(jié)約資源。到公園后，要分給全組同學(xué)發(fā)給游人。如果，其余每人分20份，還少6份;如果每人分25份，則少78份，紅紅小組有多少人?紅紅準(zhǔn)備了多少份? ( )

　　A. 9，160 B. 11，175 C. 10，178 D. 10，172

　　華圖教育解析：D 我們先列出已知條件：其中二人每人分9份，其余每人分20份，少6份;每人分25份，少78份。與例1例2比較，此題兩種分配方案的第一種，出現(xiàn)了不是每人一樣多的情況。我們可以通過假設(shè)，將第一種分配方案轉(zhuǎn)化成每人一樣多的情況。即假設(shè)每人分20份，沒有“其中二人每人分9份”的特殊化情況，則這兩人還要增加(份)，一共少22+6=28(份)。每人分20份，少28份;每人分25份，少78份。由此我們可以求出人數(shù)為(78-28)÷(25-20)=10(人)。進(jìn)而可以求出紅紅準(zhǔn)備了多少份倡議書。

　　人數(shù)：(20-9)×2+6=11×2+6=22+6=28(份)，(78-28)÷(25-20)=505=10(人);倡議書份數(shù)：2×9+(10-2)×20-6=18+160-6=178-6=172(份)或25×10-78=250-78=172(份)。故選D。

　　華圖教育提示：求出了分配對(duì)象數(shù)量后求分配物體總數(shù)量既可以根據(jù)方案一，也可以根據(jù)方案二解答，我們一般選擇其中簡便的一種。

　　例3 濤濤從家里帶來的一包大白兔奶糖，平均分給小組成員，每人分6粒多18粒，每人分8粒多2粒。濤濤的小組共有多少人?這包大白兔奶糖有多少粒?( )

　　A. 8，38 B. 9，38 C. 9，37 D. 10，38

　　華圖教育解析：A 我們先列出已知條件：每人分6粒，多18粒;每人分8粒，多2粒。比較兩種分配方案，第二種比第一種要多用16粒大白兔奶糖(可以理解為第二種分配方案用去第一種分配方案剩余中的16粒，正好還剩2粒)，這是由于每粒人第二種分配方案比第一種分配方案多分了8-6=2(粒)的緣故。即每人多分2粒，一共多分16粒，由此我們可以求出人數(shù)為16÷2=8(人)，桔子數(shù)可以根據(jù)第一種分配方案求：8×6+18=66(粒)，也可以根據(jù)第二種分配方案求：8×8+2=66(粒)。人數(shù)：(18-2)÷(8-6)=16÷2=8(人);桔子粒數(shù)：8×6+18=27+11=38(粒)或8×8+2=45-7=38(粒)。故選A。

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